문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 갈루아 이론 (문단 편집) ==== 형식적 미분(formal derivative) ==== 본래 미분은, 극한의 개념이 있어야하지만, 단순히 다항식이 이루는 벡터 공간 위의 선형 연산자로 이해할 수 있다.[* 다항식에서의 미분을, 차수를 계수에 곱해주고, 차수를 내리는 "형식적인" 절차로 생각하자. ] 그러면 보통의 미분과 아주 똑같이 작동한다.[* 곱의 미분, 선형성 등등 ] 그 특징들 중에서 미분이 "근의 중복도"를 하나 낮추는 기능을 한다는 것[* [math(f=\left(x-2\right)^{1}\left(x-3\right)^{2}\left(x-5\right)^{5})]에서 근 [math(2)], [math(3)], [math(5)]의 중복도는 각각 [math(1)], [math(2)], [math(5)]지만, [math(f')]에서는 [math(0)], [math(1)], [math(4)]이다.]을 분리 다항식 판별에 적극 이용할 수 있다. 만약, [math(f)]가 중근을 갖는다면(한 근의 중복도가 [math(1)]보다 크다면), [math(f')]에서도 그 근을 갖는다. 즉, [math(f)]가 중근을 갖는다면, [math(f)], [math(f')]는 서로소가 아니다. 이의 역, 서로소가 아니면 중근을 갖지 않는다는 것도 쉽게 증명할 수 있다. 이에 의해 다음을 얻는다. > [math(f)]가 분리 다항식인 것과 [math(\left(f,f'\right)=1)]은 동치이다. 이를 이용하여 다음 결과를 얻는다. * [math(f:=x^{p^{n}}-x\in \left(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\right)\left[x\right])]는 분리 다항식이다. * [math(x^{p}-a^{p}\in \left(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\right)\left(a^{p}\right)\left[x\right])]은 분리 다항식이 아니다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기